數學科攻略、技巧、注意事項

撰文:daddy最後更新日期:2020-10-28


數學作為DSE主科,有唔少同學都十分緊張,因為大學學系若果是數學相關(例如工程、科學或商業等等)的話,數學的成績就更為重要,甚至會乘大某個權重。這篇攻略的用意是提醒同學數學科在文憑試中的常見錯誤,教導同學如何短時間內提升自己的數學成績,有效的操卷方法等等。無論是本來數學不太好想保合格,還是坐 5* 望 5** 的,都可以於本攻略中得益。

(一) DSE數學科要點

了解試卷形式、課程脈絡和評核範圍

同學們考試必須要熟悉課程評核範圍(syllabus),要知道DSE對考生知識點的要求,及相關概念(Concept)的要求。其實整體不需要依照教科書溫習,教科書為了增進學生的額外數學知識及增加書本頁數,往往印刷很多與DSE無關的題目及內容。

考評局有清楚寫明課程及評核範圍,官方文件清楚列出對學生的要求,學生需要知道的概念及技能。你可以逐項檢查自己是否已經掌握相關Concept,如果未睇熟或未見過就要多加操練相關課題。 另外,DSE數學科 內容分別有基礎(foundation )及非基礎(non-foundation )兩部份,而非基礎(non-foundation )的相關題目只會在 乙部 Section B出現,但很多求保合格的同學都不知道,在甲部 Section A 不停諗非基礎(non-foundation )的課題及概念(Concept),思考方向從一開始就諗錯而且浪費很多時間。 下列為大致如何分類基礎(foundation )及非基礎(non-foundation )兩部份。

整體不需要依照教科書溫習,教科書為了增進學生的額外數學知識及增加書本頁數,往往印刷很多與DSE無關的題目及內容。

下載數學科課程及評估指引(2017年版)

考評局文件指出學生可選擇不修讀非基礎課題, 如果你想保合格可以選舉提升基礎課題的答題準度, 因為section a的題目可以輕易用中四的知識拿到35分, 而即使你花大量時間挑戰很難的section b題目也只是35分。如果同學目標只是Level 2 - 3 , 其實可以不用理會 Section B的長題目, 或只做長題目的part a / b, 因為 Level 3的要求,大約是獲得55-65%的分數, 就可以過關。 所以將溫書及考試時間投放於 Section A1 及 Section A2, 在對完section a題目後, 於最後十多分鐘才淺嘗每條Section B的Part a 或 b, 效果會對保合格的同學更加好。

基礎課題(foundation )會在整份試卷中出現

  • 以因式法解二次方程/由已知根建立二次方程 
  • 由繪畫拋物線y=ax2+bx+c的圖像及讀取該圖像的x截距解方程ax2+bx+c=0
  • 以二次公式解二次方程
  • 理解二次方程的判別式與其根的性質之關係
  • 解涉及二次方程的應用題
  • 認識函數、定義域和上域、自變量和應變量的直觀概念
  • 認識函數的記法及運用表列、代數和圖像方法來表達函數
  • 理解二次函數圖像的特徵
  • 進行多項式除法
  • 理解餘式定理
  • 理解因式定理
  • 理解正變和反變及其在解現實生活問題時的應用
  • 理解正變和反變的圖像
  • 理解聯變和部分變及其在解現實生活問題時的應用
  • 解複合一元一次不等式
  • 以圖解法解一元二次不等式
  • 描繪及比較不同函數的圖像,包括常值函數、線性函數、二次函數、三角函數 的圖像
  • 運用y=f(x)的圖像解方程f(x)=k
  • 運用y=f(x)的圖像解不等式f(x)>k、f(x)
  • 理解直線方程
  • 理解兩直線相交的各種可能情況
  • 理解圓上弦和弧的性質
  • 理解圓上角的性質
  • 理解圓內接四邊形的性質
  • 理解軌跡的概念
  • 描述及描繪滿足某些已知條件的點之軌跡
  • 以代數方程描述點的軌跡
  • 理解圓方程
  • 理解正弦、餘弦和正切函數及其圖像和性質,包括極大值、極小值和週期性
  • 解三角方程 sin、cos、tan(其解限於0度至360度區間)
  • 理解離差的概念
  • 理解分佈域和四分位數間距的概念
  • 製作及闡釋框線圖及運用框線圖比較不同組別的數據分佈
  • 理解分組數據和不分組數據的標準差之概念
  • 運用合適的量度方法比較不同組別數據的離差
  • 認識抽取調查樣本的不同技巧及製作問卷的基本原則
  • 討論及認識各種日常活動或調查中統計方法的應用及誤用
  • 評估從新聞媒介、研究報告等不同來源所獲得的統計調查報告

非基礎課題(non-foundation )只會在 乙部 Section B出現,一般不需要在甲部 Section A向以下方向考慮題目

  • 理解根與係數的關係及以此關係建立二次方程
  • 進行複數的加、減、乘和除運算
  • 以代數方法求二次函數的極大值和極小值
  • 理解有理指數的定律
  • 理解對數的定義及其性質(包括換底公式)
  • 理解指數函數和對數函數的性質及認識其圖像的特徵
  • 解指數方程和對數方程
  • 欣賞對數在現實生活情境中的應用
  • 欣賞對數概念的發展
  • 理解最大公因式和最小公倍式的概念
  • 進行有理函數的加、減、乘和除
  • 運用圖解法解分別為二元一次及二元二次的聯立方程,其中二元二次方程只限於y=ax2+bx+c的形式
  • 運用代數方法解分別為二元一次及二元二次的聯立方程
  • 解可變換為二次方程的方程(其中包括分式方程、指數方程、對數方程和三角方程)
  • 解涉及可變換為二次方程的方程之應用題
  • 理解等差數列的概念及其性質
  • 理解等差數列的通項
  • 理解等比數列的概念及其性質
  • 理解等比數列的通項
  • 理解等差數列和等比數列的有限項求和公式及運用該些公式解有關的應用題
  • 探究某些等比數列的無限項求和公式及運用該公式解有關的應用題
  • 解現實生活中相關的應用題
  • 以代數方法解一元二次不等式
  • 在直角坐標平面上表示二元一次不等式的圖像
  • 解聯立二元一次不等式
  • 解線性規畫應用題
  • 描繪及比較不同函數的圖像,包括指數函數和對數函數的圖像
  • 從表列、符號和圖像的角度理解函數f(x)的變換,包括f(x)+k、f(x+k)、kf(x)和f(kx)
  • 理解四點共圓和圓內接四邊形的判別法
  • 理解圓切線和其內錯弓形的圓周角的性質
  • 運用圓的基本性質作簡單幾何證明
  • 求直線與圓交點的坐標及理解直線與圓相交的各種可能情況
  • 解三角方程sin、cos、tan(其解限於0度至360度區間)和其他的三角方程(其解限於0度至360度區間)
  • 理解三角形面積公式½absinC
  • 理解正弦和餘弦公式
  • 理解希羅公式
  • 理解投影的概念
  • 理解一線與一平面的相交角和兩平面的相交角
  • 理解三垂線定理
  • 解二維和三維空間中相關的應用題
  • 理解計數原理的加法法則和乘法法則
  • 理解排列的概念和記法
  • 解不同物件的無重排列應用題
  • 理解組合的概念和記法
  • 解不同物件的無重組合應用題
  • 認識集合的記法,包括併集、交集和餘集的記法
  • 理解概率加法定律及互斥事件和互補事件的概念
  • 理解概率乘法定律和獨立事件的概念
  • 認識條件概率的概念和記法
  • 運用排列與組合解與概率有關的應用題
  • 理解標準差在涉及標準分和正態分佈的現實生活問題時的應用
  • 離差:對數據的每一項加上一個相同的常數/ 對數據的每一項乘以一個相同的常數

拆解評核要求的"動詞"

考評局文件中列明的要求很多都有明示及暗示的意義,以下是常見的例子:

常見動詞 意思及解讀
認識 考生需認識該題目的概念、方法、相關的影響因素及如何回應相關的提問等等。多數相關的題目都係短題目,直接計,不用寫長步驟。
繪畫 考生需描述及描繪滿足某些已知條件的線、點、軌跡及圓等待。同學要留意Past paper中需要畫圖的題目同課題,畫圖有時在長題目會影響之後分題的答案。
製作 考生需製作及闡釋框線圖及運用框線圖比較不同組別的數據分佈。多出現係統計學相關課題,同學必須了解點製作所有統計圖,例如幹葉圖(stem-and-leaf diagram), 框線圖 (box-and-whisker diagram)同 頻數曲線(frequency curve),以及如何從上述的圖表中求 median 中位數的方法。
欣賞 此類題目多出現在應用長題目,例如Past paper出現過的黎克特制表示地震強度(Log)、以分貝表示聲音強級等(Log)、密碼學及對數等。
考生多需面對直接的方程式、計算及應用題,得出答案。
運算 興"解"相似,需面對直接的方程式、計算及應用題,得出答案,相關課題在MC選擇題經常出現。
理解 考生需深入了解相關題目的概念及應用。多數會出現應用題。例如解二次函數圖像的特徵,有理指數、等差數列與等比數列。同學最好針對此類課題的Past Paper多加操練,掌握考評局考問呢類題目既方向。
運用 考生需運用該些公式解有關的應用題,例如三角的公式,正態分佈,圓的性質等。與"理解"相似,同學最好針對此類課題的Past Paper多加操練,了解考評局考問呢類應用題目既方向。
闡釋 考生需闡釋統計圖,例如框線圖。同學有時需要在畫圖後解釋圖像中的數字或找出統計意義。
討論 多出現係應用長題目,考生需判斷題目的答案或做出決策。但這些決定需要你經過一輪計算,針對操此類課題的Past Paper應用題,不要捉錯題目用神。

考評局文件中列明的要求很多都有明示及暗示的意義,了解其動詞可大約知道考評局對相關題目的要求程度

熟習Past Paper常見題型,熟讀相關答題技巧,提升答卷速度及準確度

人人都知道考試唯快不破。Paper 1 和Paper 2卷,最好當然提早完成整份試卷自己識做的部份,然後有時間覆閱試卷自己的答案有否甩漏(重新禁計算機核對答案,檢查單位和表達方式有否不清楚)。但如何可以做到呢?我認為首先要面對題目時就能從正確方向去思考題目,而這過程是需要對課程概念清楚,即是"清concepts / concepts清 / concepts清晰"。而何謂concepts清晰呢? 一般黎講同學要串連到topic與topic之間的關係,不要把每個topics 割裂及分開,有關及常常一齊出應用題的topics 要一齊溫習及做past paper練習,這才能清concepts,了解如何把每個概念如何能在實際應用中使用及出題。例如"統計學 Statistics"、"排序與組合 Permutation and Combination" 經常興"概率"放在同一條應用題考問。"坐標"、"圖的性質"、"三角"與"繪圖"的技巧常常都要一齊運用,"log"和"線"在圖上的計算及變換等等,因為這些題目在日常生活中都經常要一齊運用,當中都涉及相關的運算和步驟。

而熟悉concepts關係的不二法門就只有操練past paper,同學可以先分課題咁操練, 可以係操練過程中了解考評局的出題玩法、混合課題的形式。慢慢就會可以心裡有數, 知道大約什麼課題會與什麼課題多數一齊出。而數學科最重要的操練其實也是past paper, 起馬近15年的paper都要操3次以上, 要操練到看到每一條題目, 就會想起是邊一個課題的相關知識考核點, 而過去15年這類題目的伏位是什麼, 陰人的位置是什麼(例如單位不同, 指數定律不同)等等。

上述的知識及伏位很大程度只能通過操past paper學識, 如果唔自己操paper, 相關既資料很難深刻入腦, 有同學去上好多補習班但也提升不了成績, 可能就是花太多時間上堂, 但自己又沒有操練past paper。 所以請同學要留意自己做past paper的計算準確度及速度, 平衡這兩項數值而得出最高效率的做法及覆卷方案。

圓的性質與坐標圖形是經常混合出題的課題

Past paper的ast paper的經驗知識及伏位很大程度只能通過自己操past paper學識, 如果自己唔操paper, 相關既資料很難深刻入腦, 有同學去上好多補習班但也提升不了成績, 可能就是花太多時間上堂, 但自己又沒有操練past paper。

清楚大局,調整心態,拎好Grade不用滿分

學生必須注意一點,拎5**不需要滿分。千萬不要為了一兩題而影響整個考試策略。我有很多成績不錯的學生,常常因為Section A一小分題就停留太耐時間,最後根本無足夠時間完成、甚至覆卷。他們覺得自己沒理由在Section A失分或唔識做,浪費了大量時間,最後得不償失,影響大局。雖然Section A一向都較為淺易,但不等同不被扣分。你們要緊記,要拎5**,從來唔需要滿分。

千萬不要為了一兩題而影響整個考試策略

2. DSE數學科 試卷結構及技巧分析 

卷一 Paper 1 短及長題目

要做得快,一定要熟讀 marking scheme,知道邊啲係key steps (比分位),多餘嘅steps就唔好寫太多,好多時做唔切份卷係因為寫咗好多無謂嘢。 要留意分數,知道咩位比分,果啲steps一定要寫,其餘就唔使寫得太仔細。 舉個例,近年計 partial variation 個 k1、k2 (variation constants),完全唔使show steps (因為得3分),直接寫solving eqt 1 and 2,然後寫答案就得,所以你唔使自己計,用計數機就得。 總知就要睇分做人啦。

 

卷二 Paper 2 MC

做MC一定要有技巧, steps by steps做一定唔夠時間,技巧有好多,最簡單的排除、代入、假設等方法,想學可以去我 youtube  或 facebook 睇,我錄咗好多短片教答題技巧。做Paper 2 時,我會將所有題目大致分成三類。第一類,生菜類。這類題目極為簡單,只需基本運算或邏輯就能完成。第二類,複雜類,運算過程複雜,或需要時間疏理、思考。我會花大約1-3分鐘時間處理。但若發現未能解決,或比想像中困難,這類題目則升格為5**題。我會先跳過這類題目,完成整份卷後,再用剩餘時間完成和覆卷。這類題目雖然數量不多。

 

 

3. DSE數學科操卷 Past Paper 技巧 

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4. DSE數學科常見錯誤

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5. DSE數學科技巧及攻略總結

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